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      初中數學解題思路

      時間:2016-03-17 17:30:38 分類:初中數學學習方法網 來源:學海網 0條評論

      一、如何獲得數學解題思路


        解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟:1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特征等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。
        數學的表達,有3種方式:1.文字語言,即用漢字表達的內容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。
        在初中學段中,不僅要學好數學知識,同時也要注意數學思想方法的學習,掌握好思想和方法,對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想,同時對您今后的生活也必將起重要的作用。
        先來看轉化思想:
        我們知道任何事物都在不斷的運動,也就是轉化和變化。在生活中,為了解決一個具體問題,不論它有多復雜,我們都會把它簡單化,熟悉化以后再去解決。體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題,把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題,把未知的問題轉化為已知的問題。
        如方程的學習中,一元一次方程是學習方程的基礎,那么在學習二元一次方程組時,可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決,轉化(加減和代入)是手段,消元是目的;在學習一元二次方程時,可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程,在這里,轉化(分解因式)是手段,降次是目的。把未知轉化為已知,把復雜轉化為簡單。同樣,三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組,再轉化為一元一次方程。在幾何學習中,三角形是基礎,可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。
        所以,在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用,解決問題,轉化是關鍵。


      二、初中數學學生必備的解題理念


        1.如果把解題比做打仗,那么解題者的“兵器”就是數學基礎知識,“兵力”就是數學基本方法,而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。
        2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此,數學的真正的組成部分是問題和解答!皢栴}是數學的心臟”。
        3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾,對學生來說,就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學生而言,問題有三個特征:
       。1)接受性:學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。
       。2)障礙性:學生不能直接看出它的解法和答案,而必須經過思考才能解決。
       。3)探究性:學生不能按照現成的的套路去解,需要進行探索,尋找新的處理方法。
        4.練習型的問題具有教學性,它的結論為數學家或教師所已知,其之成為問題僅相對于教學或學生而言,包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。
        5.“問題解決”有不同的解釋,比較典型的觀點可歸納為4種:
       。1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題,發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時,所引起的尋求處理辦法的一種活動。
       。2)問題解決是一個探究過程。把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程”。這就是說,問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。
       。3)問題解決是一個學習目的!皩W習數學的主要目的在于問題解決”。因而,學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時,問題解決就獨立于特殊的問題,獨立于一般過程或方法,也獨立于數學的具體內容。
       。4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力,其目的之一是,在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里,學習生存的本領。
        6.解題研究存在一些誤區,首先一個表現是,用現成的例子說明現成的觀點,或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是,長期徘徊在一招一式的歸類上,缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是,多研究“怎樣解”,較少問“為什么這樣解”。在這些誤區里,“解題而不立法、作答而不立論”。
        7.人的思維依賴于必要的知識和經驗,數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。豐富的知識并加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過:“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。
        8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對于中學數學解題來說,應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、準確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法,不斷積累數學技巧。
        9.數學的本質活動是思維。思維的對象是概念,思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時,將出現“相容”和“不容”的兩種可能。出現“相容”時,產生新結果,且被原概念吸收,并發展成新概念;當出現“不容”時,則產生了所謂的問題。這時,思維出現迂回,甚至暫時退回原地,將原概念擴大或將原邏輯變式,直到新思維與事物相容為止。至此,也產生新的結果,也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。
        10.解題能力,表現于發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力),核心是能否掌握正確的思維方法,包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括:
       。1)掌握解題的科學程序;
       。2)掌握數學中各種常用的思維方法,如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;
       。3)掌握解題的基本策略,能“因題制宜”地選擇對口的解題思路,使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;
       。4)具有敏銳的直覺。應該明白,我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的,在這個過程中,我們從一種可能性過渡到另一種可能性時,并非對每一個數學細節都洞察無遺,并非總能借助于“三段論”的橋梁,而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀,直接飛翔到最近的可能性上,從而達到對某種數學對象的本質領悟:
        11.解題具有實踐性與探索性的特征,“就像游泳,滑雪或彈鋼琴一樣,只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳,你就必須下水,你想成為解題的能手,你就必須去解題”,“尋找題解,不能教會,而只能靠自己學會”。
        12.所謂解題經驗,就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合,失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。成功經驗所獲得的有序組合,就好像建筑上的預制構件(或稱為思維組塊),遇到合適的場合,可以原封不動地把它搬上去。
        13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時,他學會了敗而不餒,學會了贊賞微小的進展,學會了等待主要念頭的萌動,學會了當主要念頭出現后如何全力以赴,直撲問題的核心或主干;當一旦突破關卡,如何去占領問題的至高點,并冷靜地府視全局,從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。
        14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程,老師備課時,遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折,自己在講臺裝神弄巧,得心應手,左右逢源,把自己打扮成超人,將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明,學生越自卑。


      三、淺議初中生數學學習差的原因


        初中階段學生數學學習成績兩極分化非常嚴重,學習差的學生占的比例較大,特別在初中二年級表現得尤為明顯。那么,造成兩極分化比較嚴重的原因是什么?如何預防嚴重分化?本文結合自己的教學實踐作一些粗淺的探討。
        一、造成分化的原因
        1、被動學習。許多同學進初中入后,還像小學那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉,沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃,坐等上課,課前沒有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”。
        2、學不得法。
        老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點難點,突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系,只是趕做作業,亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。
        3、不重視基礎。
        一些“自我感覺良好”的同學,常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練,經常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠,重“量”輕“質”,陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
        4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。
        初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期,沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式,而且學生個體差異也比較大,有的抽象邏輯思維能力發展快一些,有的則慢一些,因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外,更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動,指導學生掌握有效的學習方法,促進學生抽象邏輯思維的發展,提高學習能力和學習適應性。
        二、減少學習分化的教學對策
        1、培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力,學生如果能在學習數學中產生興趣,就會形成較強的求知欲,就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多,如讓學生積極參與教學活動,并讓其體驗到成功的愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。
        2、教會學生學習
        (1)加強學法指導,培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。什么是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋,它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
        (2)制定計劃使學習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩扎穩打,它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執行過程中嚴格要求自己,磨煉學習意志。
        (3)課前自學是學生上好新課,取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力,而且能提高學習新課的興趣,掌握學習主動權。自學不能搞走過場,要講究質量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講課的思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。
        (4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節!皩W然后知不足”,課前自學過的同學上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳,什么地方可略;什么地方該精雕細刻,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。
        (5)及時復習是高效率學習的重要一環,通過反復閱讀教材,多方查閱有關資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學的新知識與有關舊知識聯系起來,進行分析比較,一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上,使對所學的新知識由“懂”到“會”。
        (6)獨立作業是學生通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗,通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。
        (7)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考,實在解決不了的要請教老師和同學,并要經常把易錯的地方拿出來復習強化,作適當的重復性練習,把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識,長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
        (8)系統小結是學生通過積極思考,達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據,參照筆記與有關資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內在聯系。以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結,能對所學知識由“活”到“悟”。
        3.循序漸進,防止急躁由于年齡較小,閱歷有限,為數不少的初中學生容易急躁,有的同學貪多求快,囫圇吞棗,有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就,有的取得一點成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況,我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程,決非一朝一夕可以完成,為什么初中要上三年而不是三天!許多優秀的同學能取得好成績,其中一個重要原因是他們的基本功扎實,他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
        三、在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。
        要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題,從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練,始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識,還學到了數學的基本思想和基本方法,培養了學生邏輯思維能力,為進一步學習奠定較好的基礎。
        四、建立良好的師生關系心理學認為,人的情感與認識過程是相聯系的,任何認識過程都伴隨著情感。
        初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分,他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它,常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素,特別要對后進生熱情輔導,真誠幫助,從精神上多鼓勵,學法上多指導,樹立他們的自信心,提高學習能力。

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